Friday, April 12, 2019

BAB 2 LOGARITMA

zahra 7:41 PM MATEMATIKA MINAT SMESTER 1 , 0 Comments

LOGARITMA

Jadi apa sih logaritma itu?

Perhatikan bentuk umum logaritma berikut.
$^g\log{a} = x ↔ g^x = a$

Dari bentuk umum tersebut, g disebut sebagai bilangan pokok logaritma, dengan g > 0 dan g ≠ 1; a disebut numerus logaritma, dengan a > 0, dan x adalah hasil logaritmanya.

Sebenarnya tidak ada arti yang pasti dalam materi matematika, kalian bisa menjabarkan pengertiannya sesuai dengan apa yang kalian pahami.

Setelah kalian tau bagaimana bentuk umum dari logaritma, sekarang kita akan lanjut ke sifat-sifat logaritma.

Sifat-Sifat Logaritma

Misalkan a, b, dan g bilangan real positif, dengan g ≠ 1, maka berlaku sifat :

1. $^g\log(a.b) = ^g\log{a} + ^g\log{b}$

Contoh :
$^2\log(2.4) = ^2\log{2} + ^2\log{4}$
$^2\log(8) = ^2\log{2} + ^2\log{4}$
$3 = 1 + 2$

2. $^g\log(\frac{a}{b}) = ^g\log{a} - ^g\log{b}$

Contoh :
$^2\log(\frac{8}{4}) = ^2\log{8} - ^2\log{4}$
$^2\log(2) = 3 - 2$
$1 = 1$

3. $^g\log a^n = n \bullet ^g\log a$
Contoh :
$^2\log 4^2 = 2 \bullet ^2\log 4$
$^2\log 16 = 2 \bullet 2$
$4 = 4$

4. $^g\log a = \frac{^p\log a}{^p\log g}$

Contoh :
$^2\log 4 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}$
$2 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}$
Misal kita ambil p = 4
$2 = \frac{^4\log 4}{^4\log 2}$
$2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$2 = 2$

Misal kita ambil p = 2
$2 = \frac{^2\log 4}{^2\log 2}$
$2 = \frac{2}{1}$
$2 = 2$

5. $^g\log a = \frac{1}{^a\log g}$

Contoh :
$^2\log 4 = \frac{1}{^4\log 2}$
$2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$2 = 2$

6. $^g\log a \times ^a\log b = ^g\log b$

Contoh :
$^2\log 4 \times ^4\log 16 = ^2\log 16$
$2 \times 2 = 4$
$4 = 4$

7. $^g^{n}\log a^m = \frac{m}{n} ^g\log a$

Contoh :
$^2^{2}\log 4^4 = \frac{4}{2} ^2\log 4$
$4\log 256 = 2 \times 2$
$4 = 4$

8. $g^{^g\log a} = a$
Contoh :
$2^{^2\log 4} = 4$
$2^2 = 4$
$4 = 4$

Nah, itu dia sifat-sifat logaritma yang perlu kalian ingat-ingat, karena sifat-sifat tersebut menjadi dasar kalian dalam mengerjakan soal-soal logaritma nantinya.
Oke,.

Istirahat dulu, biar ga tegang,, 😀

Selanjutnya mari kita mempelajari persamaan logaritma.

Persamaan Logaritma

Berikut ini adalah beberapa bentuk persamaan yang ada dalam logaritma, dan juga cara penyelesaiannya.

1. Jika $^g\log f(x) = ^g\log p$ , dengan $g > 0, g ≠ 1$ dan $p > 0$ maka $f(x) = p$

2. Jika $^g\log f(x) = ^g\log g(x)$ , dengan $g > 0, g ≠ 1, f(x) > 0$ dan $g(x) > 0$ , maka $f(x) = g(x)$ .

3. Jika $^{h(x)}\log f(x) = ^{h(x)}\log g(x)$ , dengan $h(x) > 0, h(x) ≠ 1, f(x) > 0$ dan $g(x) > 0$ , maka $f(x) = g(x)$ .

4. Jika $A ^g\log ^2f(x) + B ^g\log f(x) + C = 0$ , dengan $g > 0, g ≠ 1, f(x) > 0$ , serta A, B, dan C adalah bilangan real, maka penyelesaiannya adalah sama dengan menyelesaikan soal persamaan kuadrat.

Nah, Pembahasan materi LOGARITMA sudah selesai, setelah ini kalian bisa mencoba mengerjakan latian soal logaritma.

Terima Kasih